ECTS punkty: Średnia ważona

Średnią ważona
Przykład
Prosta aplikacja

Średnia ważona niepustej listy danych

$[x_1, x_2, ..., x_n]\,,$

z odnoszącymi się do nich nieujemnymi wagami

$[w_1, w_2, ..., w_n]\,,$ z których co najmniej jedna jest dodatnia, jest określona przez:

$\bar{x} = \frac{ \sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i}\,,$

co oznacza:

$\bar{x} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n}\,,$

W ten sposób dane którym przypisano większe wagi mają większy udział w określeniu średniej ważonej niż dane, którym przypisano mniejsze wagi.
Jeśli wszystkie wagi są równe, wówczas średnia ważona jest równa średniej arytmetycznej. Ogólnie, średnia ważona ma podobne własności do średniej arytmetycznej, jednakże ma ona kilka nieintuicyjnych cech (np. Paradoks Simpsona).

Przykład

Załóżmy, że są dwie klasy szkolne, jedna z 20 uczniami i druga z 30 uczniami. Wyniki testu przeprowadzonego w każdej klasie były następujące:

klasa A = 62, 67, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 89, 93, 98

klasa B = 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 89, 89, 89, 90, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 92, 92, 93, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

Średnia arytmetyczna ocen w klasie A wynosi 80, a w klasie B 90. Średnia arytmetyczna z liczb 80 i 90, jest równa 85, gdyby tę średnią przyjęto jako średnią uczniów obu klas, wynik byłby nieprawidłowy, gdyż nie uwzględniono liczebności klas. Aby ją uwzględnić, należy zsumować wszystkie oceny uczniów obu klas i podzielić przez łączną liczbę uczniów:

$\bar{x} = \frac{4300}{50} = 86$

Można obliczyć średnią ważoną dla obydwu klas traktując liczbę uczniów każdej klasy jako współczynniki wagowe:

$\bar{x} = \frac{(20)\cdot 80 + (30)\cdot 90}{20 + 30} = 86$

Jeśli nie ma danych indywidualnych ocen poszczególnych uczniów, a tylko średnie dla całych klas, można obliczyć średnią uczniów licząc średnią ważoną klas używając liczby uczniów w klasach jako wagi tych liczb.
Innym, praktycznym przykładem zastosowania średniej ważonej (w ekonomii) jest obliczenie tzw. WACC.

Zobacz Wikipedia, Średnia ważona, http://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arednia_wa%C5%BCona (dodatkowy opis tutaj) (dostęp lut. 13, 2011, 17:08 GMT).

Prosta aplikacja do obliczenia średniej ważonej

wagi i liczby ułamkowe należy wstawiać z kropka ,np. 4.5